Popis výpočtu žebříčku ČAS
RNDr. Petr Kaňovský, email kanovsky@mistral.cz
Stručná historie
Žebříček ČAS vznikl kombinací dříve používaného žebříčku DANSA a experimentálního žebříčku SKÓRE, s cílem nahradit dříve používanou kombinací tří složek žebříčku žebříčkem jediným. Parametry žebříčku byly teoreticky odvozeny na základě regresní analýzy.
Pravidla pro výpočet žebříčku
Žebříček je přepočítáván po každém turnaji. Síla hráčů, kteří se turnaje nezúčastnili, se po přepočtu žebříčku nezmění.
Síla průměrného hráče, nebo hráče, který dosud nesehrál žádnou partii, je rovna hodnotě 1500 bodů (pro účely párování ve švýcarském systému se novým hráčům přiděluje fiktivní hodnota 1400 bodů, neboť je ověřeno, že síla nových hráčů v průměru nedosahuje síly hráče se sílou 1500 bodů).
Při výpočtu žebříčku je s váhou 75% zohledněn dosažený počet bodů (tedy počet vítězství, remíz a proher) a s váhou 25% dosažený rozdíl skóre.
Je-li rozdíl síly mezi hráčem a jeho soupeřem roven hodnotě R, pak pravděpodobnost jeho výhry nad soupeřem je rovna P= 1-1/(1+1,005678^(R+z*34,6)) a očekávaný rozdíl skóre je roven OR=0,216728*(R+z*34,6), kde z=1, jestliže v partii začínal jeho hráč a z=-1, jestliže začínal jeho soupeř (začínající hráč má ve hře určitou výhodu).
Jestliže hráč dosáhl v partii rozdílu skóre S a bodového zisku B (B=1 pro S>0,B=1/2 pro S=0 a B=0 pro S<0), získá z této partie do žebříčku celkem BODOVÝZISK=k*(15*B+S/24,52)-k*(15*P+OR/24,52) bodů, kde hodnoty P (očekávaná pravděpodobnost vítězství) a OR (očekávaný rozdíl skóre) určíme z výše uvedených vztahů, v nichž použijeme R=H1-H2’, kde H1 je hodnota síly hráče před započtením posledního turnaje H2’ je hodnota síly jeho soupeře po započtení posledního turnaje a kde hodnota k je určena dle celkového počtu hráčem odehraných partií (včetně započítávaného turnaje) podle tabulky
| Počet partií | 0 až 9 | 10 až 49 | 50 a více |
|---|---|---|---|
| Hodnota k | 2,5 | 1,5 | 1 |
Výsledná bodová změna hráče po turnaji je rovna součtu bodových zisků ze všech partiích, které na turnaji odehrál.
Cílem použití konstanty k je umožnit rychlejší stanovení síly nových a málo hrajících hráčů.
Ve vztahu pro určení rozdílu síly R=H1-H2’ je použita hodnota síly soupeře po započtení posledního turnaje proto, aby bylo možné zohlednit aktuální sílu soupeře. V praxi se může stát, že se síla soupeřů na turnaji výrazně změnila a to zejména tehdy, jedná-li se o nové nebo málo hrající hráče. Nejdůležitější skutečností je, že pokud hráč hraje na turnaji s novým hráčem, nezapočte se pro účely výpočtu jeho bodového zisku síla soupeře 1500 bodů, ale započte se jeho síla až po tomto turnaji (např. 1200 bodů, pokud hráč dosáhl extrémně špatného výsledku).
Z výše uvedeného je zřejmé, že výpočet žebříčku je třeba provádět ve více iteracích. V prvním kroku se pro určení rozdílu síly použije místo hodnoty H2’ původní síla soupeře před turnajem H2, v následných krocích se využijí již hodnoty H2’ vypočtené v předcházejícím kroku. Protože posloupnost iterací velmi rychle konverguje, stačí provést maximálně 10 kroků (poměrně přesné výsledky získáme již po provedení 1-2 kroků).
Algoritmus přibližného výpočtu žebříčku
Někteří hráči si již v průběhu turnaje počítají, jak se jejich síla může v důsledku tohoto turnaje změnit. Proto zde uvedeme postup, jak toto lze poměrně jednoduše přibližně spočítat a to samozřejmé bez využití počítačového programu.
Z výsledkové listiny zjistíme počet bodů, které jsme uhráli v turnaji (Body) a celkový dosažený rozdíl skóre ze všech partií (Rozdíl). Z těchto hodnot vypočteme hodnotu
Výsledek_na_turnaji = 15*Body + Rozdíl /24,52
Ze seznamu hráčů zjistíme svou sílu a sílu všech svých soupeřů. U nových hráčů odhadneme jejich sílu podle jejich výsledku na turnaji (pokud měl hráč přibližně stejně vítězství, jako proher, ponecháme mu hodnotu 1500 bodů, jinak mu za každou prohru resp. výhru navíc připočteme cca. 25-50 bodů s ohledem na jim dosažený rozdíl skóre).
Pro každého soupeře vypočteme rozdíl své síly a síly soupeře, upravený o výhodou začínání podle vzorce Rozdíl síly(i)=H1-H2(i)+34,6*z, kde H1 je síla hráče, H2(i) síla jeho i-tého soupeře a z=1 jestliže hráč začínal resp. z=-1 jestliže v partii začínal soupeř a dále vypočteme hodnotu
Očekávaný výsledek(i)=15-15/(1+1,005678^(Rozdíl_síly(i)))+Rozdíl_síly(i)/113,138
Pokud nemáme k dispozici kalkulačku, můžeme hodnotu Očekávaný_výsledek(i) určit podle níže uvedené tabulky:
| Rozdíl síly | Očekávaný zisk | Rozdíl síly | Očekávaný zisk |
|---|---|---|---|
| 0 | 7,50 | 0 | 7,50 |
| -50 | 6,00 | 50 | 9,00 |
| -100 | 4,55 | 100 | 10,45 |
| -150 | 3,17 | 150 | 11,83 |
| -200 | 1,89 | 200 | 13,11 |
| -250 | 0,72 | 250 | 14,28 |
| -300 | -0,33 | 300 | 15,33 |
| -350 | -1,28 | 350 | 16,28 |
| -400 | -2,12 | 400 | 17,12 |
| -500 | -3,58 | 500 | 18,58 |
| -600 | -4,82 | 600 | 19,82 |
| -800 | -6,91 | 800 | 21,91 |
| -1000 | -8,79 | 1000 | 23,79 |
Hodnoty očekávaných výsledků pro všechny soupeře sečteme, čímž dostaneme hodnotu Očekávaný_výsledek_na_turnaji.
Určíme hodnotu k na základě celkového počtu námi sehraných partií dle výše uvedené tabulky v části 5) pravidel pro výpočet žebříčku.
Výslednou změnu hodnoty v žebříčku získáme ze vztahu:
Změna_v_žebříčku=k*(Výsledek_na_turnaji-Očekávaný_výsledek_na_turnaji)
Praktické srovnaní
Z výše uvedeného je vidět, že za vítězství se stejně silným hráčem hráč o 1 bod získá hráč 7,5 bodů do žebříčku, za prohru stejný počet bodů ztratí. Za vítězství s hráčem o 100 bodů silnějším hráč získá cca. 10,5 bodů do žebříčku, za prohru ztratí 4,5 bodů. Za vítězství s hráčem o 300 bodů silnějším hráč získá 15,3 bodů do žebříčku a za prohru o 1 bod získá 0,3 bodů, za vítězství o 1 bod s hráčem o 300 bodů slabším naopak 0,3 body ztratí (za prohru s ním ztratí 15,3 bodů).
Za každých 100 bodů rozdílu skóre hráč navíc získá/ztratí cca. další 4 body rozdílu do žebříčku.
Příklad
Autor popisu (Petr Kaňovský) hrál na turnaji č.107, výsledky partií jsou na stránce http://hrejsi.cz/cgi/zert/partie.pl?zdroj=partie/cas&turnaj=107. Síla všech hráčů před tímto turnajem je na adrese http://hrejsi.cz/cgi/zert/zebricek.pl?zdroj=partie/cas&turnaj=106, sílu soupeře M.Bureše, který získal 1 bod z 6 partií, odhadneme např. na cca. 1350 bodů (1500-4*37,5=1350). Síla P.Kaňovského před turnajem byla 1688,7 bodů.
P.Kaňovský uhrál celkem 4 body při rozdílu skóre +272 bodů, což znamená, že jeho „výsledek na turnaji“ je roven 4*15+272/24,52=71,09 bodům.
Rozdíly síly soupeřů a jim odpovídající hodnoty očekávaných výsledků jsou uvedeny v tabulce:
| Soupeř | z | Síla | Rozdíl | Oček. výsl. |
|---|---|---|---|---|
| Marek Bureš | -1 | 1350,0 | 304,1 | 15,41 |
| Kateřina Rusá | 1 | 1830,3 | -107,0 | 4,35 |
| Miroslav Muroň | -1 | 1728,9 | -74,8 | 5,27 |
| Radim Hyršovský | -1 | 1755,0 | -100,9 | 4,52 |
| Luboš Vencl | 1 | 1786,1 | -62,8 | 5,63 |
| Martin Vacek | 1 | 1757,3 | -34,0 | 6,48 |
| Tomáš Kuča | -1 | 1870,2 | -216,1 | 1,50 |
| Celkem | 43,16 |
Lze tedy odhadnout, že bodový zisk po tomto turnaji bude 71,09-43,16=+27,93 bodů. Pokud bychom nechtěli provádět umocňování, odhadli bychom hodnoty v posledním sloupci podle tabulky výše (např. hodnota pro rozdíl -50 je 6,00 a pro -100 je 4,55, takže pro -74,8 je přibližně uprostřed, tedy cca. 5,3 body).
Ve skutečnosti byla bodová změna +26,7 bodů, takže provedený odhad byl velmi přesný (zde se navíc negativně projevilo nadhodnocení síly M.Bureše).
